Question

如图所示的四个正方形的变长都是1，图中的阴影部分的面积依次用S1，S2，S3，S4表示，则S1，S2，S3，S4从小到大排列依次是

S2＜S4＜S3＜S1

．

Answer 1

分析：要想比较图中阴影部分的面积大小，可以把它们各自的面积求出来再比较．图（1）阴影面积（叶形面积）可以看作半圆面积减去正方形面积；图（2）阴影面积用正方形．面积减去圆的面积；图（3）阴影面积利用图（1）的方法先求出空白叶形面积圆面积减去2个叶形面积；图（4）阴影面积通过割补的方法，斜线部分的面积是0.215，刚好和第二个图形的面积相等，而黑色部分正好是第四个图形比第二个图形多出的那部分，所以 S4面积大于S2面积．

解答：解：图（1）阴影面积：
S1=

1

2

π r²-1×1=

1

2

×3.14×1²-1=1.57-1=0.57；
图（2）阴影面积：
S2=1×1-3.14×（

1

2

）²=1-3.14×

1

4

=0.215；
图（3）阴影面积：
①叶形面积：

1

2

×3.14×（

1

2

）² -

1

2

×

1

2

=0.1425，
②阴影面积：3.14×（

1

2

）² -2×0.1425=0.785-0.285=0.5；
图（4）阴影面积：
斜线部分的面积是0.215，刚好和第二个图形的面积相等，而黑色部分正好是第四个图形比第二个图形多出的那部分，所以 S4面积大于S2面积．
综上，S2＜S4＜S3＜S1．
故答案为：S2＜S4＜S3＜S1．

点评：此题重点考查学生运用位移、割补等方法，求出各个图形阴影部分的面积．