Question

4．找规律，填数字．
（1）3，6，9，12，15，18．
（2）10，20，11，19，12，18，13，17．
（3）1×1=1，11×11=121，111×111=12321，11111111×11111111=123456787654321．
（4）1+$\frac{1}{2}$-1=$\frac{1}{2}$，$\frac{1}{3}$+$\frac{1}{4}$-$\frac{1}{2}$=$\frac{1}{12}$，$\frac{1}{5}$+$\frac{1}{6}$-$\frac{1}{3}$=$\frac{1}{30}$，$\frac{1}{7}$+$\frac{1}{8}$-$\frac{1}{4}$=$\frac{1}{56}$，…，
则$\frac{1}{（）}$+$\frac{1}{（）}$-$\frac{（）}{（）}$=$\frac{1}{2017×2018}$．

Answer 1

分析 （1）6-3=3，9-6=3，12-9=3，后一个数比前一个数多3；
（2）奇数项的数依次是10，11，12…依次增加1；
偶数项的数依次是：20，19，18…依次减少1；
（3）相乘的积为对称数，即从数字1开始递增到最大数后，又递减到1，中间的数最大且等于因数中的1的个数，据此解答即可；
（4）
$\frac{1}{1}$+$\frac{1}{2}$-$\frac{1}{1}$=$\frac{1}{2}$=$\frac{1}{1×2}$
$\frac{1}{3}$+$\frac{1}{4}$-$\frac{1}{2}$=$\frac{1}{12}$=$\frac{1}{3×4}$
$\frac{1}{5}$+$\frac{1}{6}$-$\frac{1}{3}$=$\frac{1}{30}$=$\frac{1}{5×6}$
$\frac{1}{7}$+$\frac{1}{8}$-$\frac{1}{4}$=$\frac{1}{56}$=$\frac{1}{7×8}$
…
则$\frac{1}{n}$+$\frac{1}{n+1}$-$\frac{1}{（n+1）÷2}$=$\frac{1}{n（n-1）}$；
由此求解．

解答 解：（1）12+3=15
15+3=18

（2）要求的第一个数是第7项，奇数项的数，它是
12+1=13
要求的第二个数是第8项，偶数项的数，它是
18-1=17

（3）11111111×11111111=123456787654321；

（4）$\frac{1}{2017}$+$\frac{1}{2018}$-$\frac{1}{1009}$=$\frac{1}{2017×2018}$．
故答案为：15，18；13，17；123456787654321；2017，2018，$\frac{1}{1009}$．

点评 关键是根据已知的数得出前后数之间的变化关系的规律，然后再利用这个变化规律再回到问题中去解决问题．