Question

如图，（1）、（2）、（3）、（4）四个图都称作平面图，观察图（1）和表中对应数值，探究计数的方法并作答：
（1）数一数每个图各有多少个顶点，多少条边，这些边围出多少区域，并将结果填入下表：

（2）根据表中数值，写出平面图形的顶点数m、边数n、区域数f之间的一种关系：
答：

n=m+f-1

；
（3）如果一个平面图有20个顶点和11个区域，那么利用（2）中得出的关系，则这个平面图有

30

条边．

Answer 1

分析：（1）由所给的b图表格数据得出：
a图顶点数为4个，6条边，围成3个区域；
c图有8个顶点，12条边，围成5个区域；
d图有10个顶点，15条边，围成6个区域；
（2）根据表中数值得出平面图形的顶点数、边数、区域数之间的关系为：顶点数+区域数-1=边数；
（3）将数据代入（2）的公式计算即可．

解答：解：（1）如图所示：
；
（2）根据表中数值，写出平面图形的顶点数m、边数n、区域数f之间的一种关系为：
顶点数+区域数-1=边数；即：n=m+f-1；
（3）如果有20个顶点和11个区域，则边数=20+11-1=30（条）．
答：这个平面图有30条边．
故答案为：（1）4、6、3；8、12、5；10、15、6；
（2）n=m+f-1；
（3）30．

点评：此题主要考查了计数方法的应用，根据四个不同的图形分别列举得出规律是解题的关键．