Question

有一个倒立（底面向上）的圆锥体容器，底面半径为2.5分米，里面乙盛有8升酒精液，深度正好是整个容器高度的一半，那么该容器还能装酒精

 

升．

Answer 1

考点：关于圆锥的应用题

专题：立体图形的认识与计算

分析：如图，画出圆锥内部的高线与底面半径R与液面的半径r，这里组成了一个三角形，很显然r与R的比是1：2，容器的底面半径为2.5分米，容器中水的底面半径为1.25分米，求出水的体积与这个容器的容积之比即可解答问题．

解答：解：画出圆锥内部的高线与底面半径R与液面的半径r，这里组成了一个三角形，很显然r与R的比是1：2，
圆锥容器的底面半径是2.5分米，所以水的底面半径是2.5÷2=1.25=

5

4

分米；
所以酒精的体积为：

1

3

×π×(

5

4

)2×

1

2

h=

1

6

×

25

32

×πh；
容器的容积为：

1

3

×π×(

5

2

)2×h=

1

3

×6.25×πh，
所以油的体积与容积之比是：（

25

192

πh）：（

1

3

×

25

4

πh）=1：16，水的体积是8升，
所以容器的容积是8×16=128（升），
128-8=120（升），
答：还能装下120升水．
故答案为：120．

点评：此题考查了圆锥的体积公式的灵活应用，这里根据题干得出水的底面半径与容器的底面半径之比是解决本题的关键．