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有一个长方体,从上边削去高为4厘米的长方体(如图)后,剩下部分就是一个正方体,表面积减少了96平方厘米.
根据上面的条件和右图,怎样求原来这个长方体的体积呢?
探究的方法与步骤(在问题后的横线上填空):
第一步:削掉的是哪些面?________;增加的是什么面?________;实际上只减少了哪几个面?________.
第二步:这减少的几个面的面积大小怎样?________,也就正好是题目中的“96cm2”,由此可求这减少的每个面的面积:________,进而求长方体的底面边长:________.
第三步:求原来这个长方体的体积.(你自己列式解答哟,“我”就不帮你了.)

长方体的上底面和4个高4厘米的侧面的面积    长方体的上底面    4个高为4厘米侧面的面积    相等    96÷4=24平方厘米    24÷4=6厘米
分析:根据题意,高截去4厘米,表面积就减少了96平方厘米,表面积减少的只是4个侧面的面积,又知剩下部分成为一个正方体,说明原来长方体的长和宽相等,由此可知,减少的4个侧面是完全相同的长方形,用减少的面积除以4求出减少的一个面的面积,面积除以宽(4厘米),即可求出原来长方体的长和宽,然后根据长方体的体积公式解答.
解答:(1)观察图形可知,削掉的是长方体的上底面和4个高4厘米的侧面的面积;增加的是长方体的上底面;实际上只减少了4个高4厘米的侧面的面积.
(2)减少的4个侧面的面积大小相等,它们的面积之和等于96平方厘米,
由此可求这减少的每个面的面积:96÷4=24(平方厘米),
长方体的底面边长:24÷4=6(厘米),
则这个长方体的高是6+4=10(厘米),
(3)长方体的体积是:6×6×10=360(立方厘米);
答:长方体的体积是360立方厘米.
故答案为:长方体的上底面和4个高4厘米的侧面的面积;长方体的上底面;4个高4厘米的侧面的面积;相等;96÷4=24平方厘米;24÷4=6厘米.
点评:此题解答关键是理解高截去4厘米,表面积就减少了96平方厘米,表面积减少的只是4个侧面的面积,底面积不变,进而求出长方体的长、宽、高,再根据体积公式解答即可.
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精英家教网有一个长方体,从上边削去高为4厘米的长方体(如图)后,剩下部分就是一个正方体,表面积减少了96平方厘米.
根据上面的条件和右图,怎样求原来这个长方体的体积呢?
探究的方法与步骤(在问题后的横线上填空):
第一步:削掉的是哪些面?
 
;增加的是什么面?
 
;实际上只减少了哪几个面?
 

第二步:这减少的几个面的面积大小怎样?
 
,也就正好是题目中的“96cm2”,由此可求这减少的每个面的面积:
 
,进而求长方体的底面边长:
 

第三步:求原来这个长方体的体积.(你自己列式解答哟,“我”就不帮你了.)

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