Question

如图，甲、乙、丙、丁四个图都称作平面图，观察图甲和表中对应数值，探究计数的方法并作答．

（1）数一数每个图各有多少个顶点，多少条边，这些边围出多少区域，并将结果填入下表．

图	甲	乙	丙	丁
顶点数m	4	7
边数n	6	9
区域数f	3

（2）根据表中数值，写出平面图的顶点数m，边数n、区域数f之间的一种关系：

m+f=n+1

（3）如果一个平面图有20个顶点和11个区域，那么利用（2）题中得出的关系，则这个平面图有

30

条边．

Answer 1

分析：（1）按照自己熟悉的规律去数顶点数，边数以及区域数；
（2）4+3-6=1，7+3-9=1，8+5-12=1，10+6-15=1，所以可得到一般规律：顶点数+区域数-边数=1；
（3）边数=顶点数+区域数-1．

解答：解：（1）结和图形我们可以得出：
图①有4个顶点、6条边、这些边围成3个区域；
图②有7个顶点、9条边、这些边围成3个区域；
图③有8个顶点、12条边、这些边围成5个区域；
图④有10个顶点、15条边、这些边围成6区域．

（2）根据以上数据，顶点用m表示，边数用n表
示，区域用f表示，他们的关系可表示为：m+f=n+1；

（3）把m=20，f=11代入上式得：n=m+f-1=20+11-1=30．
故如果平面图形有20个顶点和11个区域，那么这个平面图形的边数为30．
故答案为：m+f=n+1；30．

点评：本题考查学生的观察能力，分析以及合理推理能力．注意应按平面图来进行解答．