Question

19．A、B两个数都只含有素因数3和5，它们的最大公因数是75，已知A有12个因数，B有10个因数，那么A、B两数的和等于2550．

Answer 1

分析 他们的最大公因数是75，而75=3×5×5=3×5²，那么A、B数必然有一个数仅含1个因数3，而因数5超过2个，即形式为3×5^m，另一个数仅含2个因数5，而因数3超过1个，即形式为3ⁿ×5²
因为A有12个因数，而12=3×4，所以A是形式为3ⁿ×5²的数，因此A=3³×5²=675
因为B有10个因数，而10=2×5，所以B是形式为3×5^m的数，因此B=3×5⁴=1875
所以A+B=675+1875=2550，据此解答即可．

解答 解：75=3×5×5=3×5²
那么A、B数必然有一个数仅含1个因数3，而因数5超过2个，即形式为3×5^m，另一个数仅含2个因数5，而因数3超过1个，即形式为3ⁿ×5²
因为A有12个因数，而12=3×4，所以A是形式为3ⁿ×5²的数，因此A=3³×5²=675
因为B有10个因数，而10=2×5，所以B是形式为3×5^m的数，因此B=3×5⁴=1875
所以：A+B=675+1875=2550
故答案为：2550．

点评 本题考查了因数个数公式的灵活应用，关键明确mn这两个数一定含有（3×5²）这个因数和独有的因数．