Question

小明心里想了一个正整数，并且求出了它分别被14和21除后所得的余数，已知这两个余数的和是33，则该整数被42除的余数是

 

．

Answer 1

考点：带余除法

专题：余数问题

分析：解析该整数除以14余数不大于13，除以21余数不大于20，所以这两个余数的和不大于33，而由题有这两个余数的和恰好是33，所以该整数除以14余数是13，除以21余数是20．这个数加上1就是14和21的倍数，而[14，21]=42，所以这个数可以表示成 42k-1 的形式，即可得解．

解答： 解：因为该整数除以14余数不大于13，除以21余数不大于20，
所以这两个余数的和不大于33，
又因为这两个余数的和恰好是33，
所以该整数除以14余数是13，除以21余数是20．
所以这个数加上1就是14和21的倍数，而[14，21]=42，
所以这个数可以表示成 42k-1 的形式，被42除的余数是41．
故答案为：41．

点评：灵活应用最小公倍数的求解方法来解决带余除法问题