Question

如果一个自然数能表示成两个非零自然数的平方差，则称这个数为”吉祥数”，如：9=5²-4²，9是”吉祥数”．那么从1开始的自然数中，第2013个”吉祥数”是

2687

．

Answer 1

分析：如果一个数是吉祥数，就能表示为两个非零自然数的平方差，设这两个数分别m、n，设m＞n，即智慧数=m²-n²=（m+n）（m-n），因为mn是非0的自然数，因而m+n和m-n就是两个自然数．要判断一个数是否是吉祥数，可以把这个数分解因数，分解成两个整数的积，看这两个数能否写成两个非0自然数的和与差．

解答：解：所有的奇数都是吉祥数（1除外），
偶数中，4的倍数是吉祥数（4除外）（由平方差公式推导），
从1开始，每4个连续自然数中，有2个奇数，1个4的倍数
所以1-4，只有一个（3），从5开始的每4个连续自然数中，有3个吉祥数
2013÷3×4=2684
此时还差2个，2685，2687
第2013个是2687；
故答案为：2687．

点评：本题主要考查了平方差公式，难度适中，主要是题中新定义的理解与把握．