Question

a和b都是自然数，且a-2=b．当a是奇数时，a和b的最大公约数是

1

，最小公倍数是

ab

；当a是偶数时，a和b的最大公约数是

2

，最小公倍数是

1

2

ab

．

Answer 1

分析：（1）当a是奇数时，根据a和b都是自然数，且a-2=b，可知b是与a相邻的奇数，相邻的两个奇数是互质数，再根据两个互质数，它们的最大公约数是1，最小公倍数是它们的乘积得解；
（2）当a是偶数时，根据a和b都是自然数，且a-2=b，可知b是与a相邻的偶数，相邻的两个偶数，它们的最大公约数是2，最小公倍数为2×

a

2

×

b

2

=

1

2

ab．

解答：解：（1）当a是奇数时，b是与a相邻的奇数，那么
a和b的最大公约数是 1，最小公倍数是 ab；

（2）当a是偶数时，b是与a相邻的偶数，
a和b的最大公约数是 2，最小公倍数是

1

2

ab．
故答案为：1，ab，2，

1

2

ab．

点评：考查了求几个数的最大公因数的方法与最小公倍数的方法：两个数的公有质因数连乘积是最大公约数；两个数的公有质因数与每个数独有质因数的连乘积是最小公倍数．