Question

17．1988减去它的$\frac{1}{2}$，再减去剩下的$\frac{1}{3}$，又减去剩下的$\frac{1}{4}$，…最后减去剩下的$\frac{1}{1988}$，结果是$\frac{1}{1998}$．

Answer 1

分析 1988减去它的$\frac{1}{2}$，则还剩下它的1-$\frac{1}{2}$，再减去剩下的$\frac{1}{3}$，即减了它的（1-$\frac{1}{2}$）×$\frac{1}{3}$=$\frac{1}{6}$，此时还剩下全部的1-$\frac{1}{2}$-$\frac{1}{6}$=$\frac{1}{3}$，又减去剩下的$\frac{1}{4}$，则减了它的$\frac{1}{3}$×$\frac{1}{4}$=$\frac{1}{12}$，则时还剩下全部的1-$\frac{1}{2}$-$\frac{1}{6}$-$\frac{1}{12}$=$\frac{1}{4}$，…，由此可以发现，1988减去它的$\frac{1}{2}$还剩下它的$\frac{1}{2}$，再减去剩下的$\frac{1}{3}$还剩下它的$\frac{1}{3}$，又减去剩下的$\frac{1}{4}$还剩下它的$\frac{1}{4}$，…则最后减去剩下的$\frac{1}{1988}$还剩下$\frac{1}{1998}$．

解答 解：1-$\frac{1}{2}$=$\frac{1}{2}$
$\frac{1}{2}$×$\frac{1}{3}$=$\frac{1}{6}$
$\frac{1}{2}$-$\frac{1}{6}$=$\frac{1}{3}$
$\frac{1}{3}$-$\frac{1}{3}$×$\frac{1}{4}$
=$\frac{1}{3}$-$\frac{1}{12}$
=$\frac{1}{4}$
…
则1988减去它的$\frac{1}{2}$还剩下它的$\frac{1}{2}$，再减去剩下的$\frac{1}{3}$还剩下它的$\frac{1}{3}$，又减去剩下的$\frac{1}{4}$还剩下它的$\frac{1}{4}$，…，
所以最后减去剩下的$\frac{1}{1988}$还剩下1998的$\frac{1}{1998}$．
所以还剩下1998×$\frac{1}{1998}$=1
故答案为：1．

点评 首先根据已知条件进行计算找出规律是完成本题的关键．