Question

将7，10，12，21，22，35，48，85，91，99分成若干组，要求每一组中任意两个数的最大公因数是1，那么至少分成

4

组．

Answer 1

分析：要求每一组中任意两个数的最大公因数是1，因此先分解质因数因数：7=7，10=2×5，12=2×2×3，21=3×7，22=2×11，35=5×7，48=2×2×2×2×3，85=5×17，91=7×3，99=3×3×11．通过以上可知：质因数2、3、7出现的次数最多，都出现4次（含有同一个质因数的不能分在同一组，否则就不能互质），所以至少要分成4组．

解答：解：7=7，10=2×5，12=2×2×3，21=3×7，22=2×11，35=5×7，48=2×2×2×2×3，85=5×17，91=7×3，99=3×3×11．
质因数2、3、7出现的次数最多，都出现4次，所以至少要分成4组．
故答案为：4．

点评：此题先分解质因数，找出出现次数最多的因数，从而解决问题．