Question

将分别写有数码1，2，3，4，5，6，7，8，9的九张正方形卡片排成一排，发现恰是一个能被11整除的最大的九位数，请你写出这九张卡片的排列次序列，并简述推理过程．

Answer 1

考点：数的整除特征

专题：整除性问题

分析：首先假设出这个九位数奇位数字之和为x，偶位数字之和为y，由被11整除的判别法知x+y与x-y的取值，从进一步分析得出，x与y的值．

解答： 解：知道，用1，2，3，4，5，6，7，8，9排成的最大九位数是987654321．但这个数不是11倍的数，所以应适当调整，寻求能被11整除的最大的由这九个数码组成的九位数．
设奇位数字之和为x，偶位数字之和为y．
则x+y=1+2+3+4+5+6+7+8+9=45．
由被11整除的判别法知：
x-y=0，11，22，33或44．
但x+y与x-y奇偶性相同，而x+y=45是奇数，所以x-y也只能取奇数值11或33．
于是有①

x+y=45 x-y=11

，
解得

x=28 y=17

．
②

x+y=45 x-y=33

，
解得

x=39 y=6

．
但所排九位数偶位数字和最小为1+2+3+4=10＞6．
所以②的解不合题意，应该排除，由此只能取x=28，y=17，987654321的奇位数字和为25，偶位数字和为20，
所以必须调整数字，使奇位和增3，偶位和减3才行．为此调整最后四位数码，排成987652413即为所求．
故答案为：987652413．

点评：此题主要考查了数的整除性与两数和差奇偶性的性质，确定住x-y与x+y的取值是解决问题的关键．