Question

明明用围棋子摆成一个三层空心方阵，如果最外层每边有围棋子15个，明明摆这个方阵最里层一周共有

40

个棋子．摆这个三层空心方阵共用了

144

个棋子．

Answer 1

分析：由于方阵每减少一层，每边的围棋子数减少2个，所以这个方阵最里层每边有：15-2×2=11个，那么明明摆这个方阵最里层一周共有：（11-1）×4=40（个）；
根据公式：空心方阵的总点数=（最外层每边的点数-空心方阵的层数）×空心方阵的层数×4，可得：（15-3）×3×4=144（个）；据此解答．

解答：解：根据分析可得，
15-2×2=11（个），
（11-1）×4=40（个）；

（15-3）×3×4，
=12×12，
=144（个）；
答：明明摆这个方阵最里层一周共有40个棋子．摆这个三层空心方阵共用了144个棋子．
故答案为：40，144．

点评：本题关键是明确方阵每减少一层每边的点数减少2；第二问还可用外层边长数2-中空边长数2=实面积数解答．