Question

如图，从边长为1的正方形开始，以这个正方形的对角线为边长作第二个正方形，再以第二个正方形的对角线为边长作第三个正方形，如此下去，那么第23个正方形的边长是________．

Answer 1

2048
分析：观察题干可知：第1个正方形的边长是1，则第3个正方形的边长是2，第5个正方形的边长是4，…由此可得这组正方形中，奇数次画出的正方形是前一个正方形的边长的2倍，由此推理出奇数次画出的正方形的边长规律特点即可解答．

解答：第1个正方形的边长是1，可以写成2⁰；
第3个正方形的边长是2，可以写成2¹；
第5个正方形的边长是4，可以写成2²；
…
第2n-1个正方形（n表示奇数）的边长是：2^（n-1），
第23个正方形是第12个奇数次画出的正方形，所以它的边长是：2¹¹=2048，
答：第23个正方形的边长是2048．
故答案为：2048．
点评：主要考查了学生通过特例分析从而归纳总结出一般结论的能力．对于找规律的题目首先应找出哪些部分发生了变化，是按照什么规律变化的，通过分析找到各部分的变化规律后直接利用规律求解．