Question

一个长方体的长、宽、高分别扩大到原来的3倍，它的表面积就扩大到原来的6倍．

错误

．

Answer 1

分析：因为长方体的表面积是（长×宽+长×高+宽×高）×2，当长、宽、高分别扩大到原来的3倍时（长×宽+长×高+宽×高）扩大了3×3=9倍，即（长×宽+长×高+宽×高）×2扩大了9倍，因此它的表面积就扩大到原来的9倍．

解答：解：设长方体的长、宽、高分别为a、b、c，扩大到原来的3倍后为3a、3b、3c，
原来长方体的表面积是：
（a×b+b×c+a×c）×2=2×（ab+bc+ac）；
后来长方体的表面积是：
（3a×3b+3b×3c+3a×3c）×2=2×（9ab+9bc+9ac）；
因此它的表面积就扩大到原来的9倍．
故答案为：错误．

点评：结论：当一个长方体的长、宽、高分别扩大到原来的n倍时，表面积扩大到原来的n²倍．