Question

9．如图，以等腰直角三角形ABC的斜边AC为直角边，画第二个等腰直角三角形ACD，再以等腰直角三角形ACD的斜边AD为直角边，画第三个等腰直角三角ADE，…，以此类推直到第五个等腰直角三角形AFG．已知，这五个等腰直角三角形的面积和为15.5，求原来等腰直角三角形ABC的直角边的长．

Answer 1

分析 假设AB的长为x，那么根据三角形的面积公式可知△ABC的面积就是$\frac{1}{2}$x²；AC²=2x²，等腰直角三角形ACD的面积=$\frac{1}{2}$AC×CD=$\frac{1}{2}$AC²=x²；AD²=2AC²=4x²，等腰直角三角ADE的面积=$\frac{1}{2}$AD×DE=$\frac{1}{2}$AD²=2x²，以此类推，等腰直角三角形AEF的面积=4x²，等腰直角三角形AFG的面积=8x²，根据这五个等腰直角三角形的面积和为15.5列出方程，即可求出原来等腰直角三角形ABC的直角边的长．

解答 解：设AB的长为x，
$\frac{1}{2}$x²+x²+2x²+4x²+8x²=15.5
            15.5x²=15.5
                x²=1
                 x=1
               或x=-1（不合题意，舍去），
答：原来等腰直角三角形ABC的直角边的长为1．

点评 本题考查了学生对等腰直角三角形和勾股定理的理解和掌握，有一定难度．