Question

用四块同样的长方形和两块同样的正方形纸板做成一个长方体的纸箱，它的表面积是266平方分米，长方体的长、宽、高的长度都是整数分米，并且使纸盒的容积尽可能大，这个纸箱的容积是多少？

Answer 1

解：设长方体的长（长和宽相等）为a分米，长方体的高为h分米，
由表面积公式得：
a×a×2+a×h×4=266，利用乘法分配律
2（a×a+2ah）=266，
2（a×a+2ah）÷2=266÷2，
a×a+2ah=133，
a（a+2h）=133，
把133分解质因数133=7×19，19=7+2×6，
所以，a=7，h=6．
这个纸箱的容积是：
7×7×6=294（立方分米）．
答：这个纸箱的容积是294立方分米．
分析：根据长方体的表面积的意义，长方体的表面积是指6个面的总面积，要使这个纸箱的容积最大，也就是长方体的长、宽、高的差越小体积就越大．因此，可以设长方体的长（长和宽相等）为a分米，长方体的高为h分米，根据长方体的表面积公式：s=（ab+ah+bh）×2，已知它的表面积是266平方分米，由此可以求出长、宽、高；再根据长方体的体积（体积）公式：
v=abh，把数据代入公式解答．
点评：此题解答关键是根据长方体的表面积公式，列分解求出长、宽、高，再根据长方体的容积（体积）公式解答．