Question

用递等式计算，能简算的要简算．
（1）

7

16

×40+

9

16

×40；        
（2）

7

4

×12.5×

5

7

×8；      
（3）

4

5

÷[

5

8

×（1-

1

5

）]；
（4）（

3

4

÷

1

4

+2.5）-（5-

3

4

）×

2

17

；    
（5）1

1

2000

+2

3

2000

+3

5

2000

+…+50

99

2000

．

Answer 1

考点：整数、分数、小数、百分数四则混合运算

专题：运算顺序及法则

分析：（1）运用乘法分配律简算；
（2）根据乘法交换律和结合律简算；
（3）先算小括号里面的减法，再算中括号里面的乘法，最后算括号外的除法；
（4）先算第一个小括号里面的除法；再同时运算两个小括号里面的加法和减法，然后算括号外的乘法，最后算括号外的减法；
（5）先把带分数化成整数与真分数的和，再根据加法交换律和结合律进行分别结合，然后根据高斯求和的原理进行求解．

解答： 解：（1）

7

16

×40+

9

16

×40
=（

7

16

+

9

16

）×40
=1×40
=40；

（2）

7

4

×12.5×

5

7

×8
=（

7

4

×

5

7

）×（12.5×8）
=

5

4

×100
=125；

（3）

4

5

÷[

5

8

×（1-

1

5

）]
=

4

5

÷[

5

8

×

4

5

]
=

4

5

÷

1

2

=

8

5

；

（4）（

3

4

÷

1

4

+2.5）-（5-

3

4

）×

2

17

=（3+2.5）-

17

4

×

2

17

=5.5-0.5
=5；

（5）1

1

2000

+2

3

2000

+3

5

2000

+…+50

99

2000

=（1+2+3+…50）+（

1

2000

+

3

2000

+

5

2000

+…+

99

2000

）
=（1+50）×25+

(1+99)×50÷2

2000

=51×25+

100×50÷2

2000

=1275+1.25
=1276.25．

点评：此题是考查四则混合运算，要仔细观察算式的特点，灵活运用一些定律进行简便计算．