Question

（2010?海安县模拟）如图是某年7月的月历卡，用形如的长方形去框月历卡里的日期数，每次同时框出3个数．框出的3个数和最大的是

84

，最小的是

9

；
一共可以框出

20

种不同的和；在这张月历卡上能框出和是51的3个数吗？理由是：

能，51÷3=17，中间的数是17，前一个数是16，后一个数是18，图中的第4行符合这个条件，所以能框出和是51的3个数

．

Answer 1

分析：在月历卡中可以看出第一行和最后一行没法用给出的长方形框出3个数，只要讨论中间的4行就可以了，每一排都可以看成7个连续的自然数，由此进行讨论．
（1）和最大时这3个数最大，在这4行中找出最大的3个连续的数相加即可；
（2）和最大时这3个数最小，在这4行中找出最小的3个连续的数相加即可；
（3）每一种框法都有不同和，只要求出框法有几种就可以了，每一行的情况相同，只要求出1行的框法再乘4即可．
（4）框出的3个数的和可以看成中间数的3倍，用51除以3找出中间的数，然后再找出另两个数，看这三个数是否在一行即可．

解答：解：（1）27+28+29=84；
（2）2+3+4=9；
（3）第二行可能的框法：
①2、3、4，②3、4、5，③4、5、6，④5、6、7，⑤6、7、8，一共5种；
4行的总框法：4×5=20（种），20种框法就有20个不同的和；
（4）51÷3=17，中间的数是17，前一个数是16，后一个数是18，图中的第4行符合这个条件，所以能框出和是51的3个数．
故答案为：84；9；20；能，51÷3=17，中间的数是17，前一个数是16，后一个数是18，图中的第4行符合这个条件，所以能框出和是51的3个数．

点评：本题可以看成是4列连续的自然数，由此解决问题．