Question

想一想，填一填．
（1）有5瓶多种维生素，其中一瓶少了4片．如果用天平称，每次称1瓶，至少称

2

次才能找到少药片的那瓶；如果每次称2瓶，至少需要

2

次才能找到．
（2）从9件物品中找出其中1件次品，把9件物品分成

3

份称较为合适．
（3）有13瓶水，其中12瓶质量相同，另外有1瓶是糖水，比其他水略重一些，至少称

3

次能保证找出这瓶糖水．
（4）

4

9

的里面有

4

个

1

9

；0.05里有

5

个

1

100

．
（5）6和24的最大公因数是

6

，最小公倍数是

24

．
（6）两个质数的和是18，积是77，这两个数分别是

7

和

11

．
（7）一个长方体的长是10cm，宽是6cm，高是5cm，它的棱长之和是

84

cm，体积是

300

cm³．
（8）把4块月饼平均分给5个人，每人分得

4

5

块．

Answer 1

分析：（1）天平是一个等臂杠杆，利用杠杆的平衡原理即可解决问题；
（2）天平是一个等臂杠杆，利用杠杆的平衡原理即可解决问题，这里为了最快找出次品，分成3份称，1份3件物品，如果左右相等，那么次品就在第三份中，如果不等，次品就在其中1组，再分组进行称量即可解决问题；
（3）天平是一个等臂杠杆，利用杠杆的平衡原理即可解决问题；
（4）此题属于数的组成的计数单位的问题；找出正确的计数单位即可解决问题；
（5）6和24是倍数关系的两个数，较小的数是它们的最大公因数，较大的数是它们的最小公倍数；
（6）把77分解质因数，根据质数的定义即可解决问题；
（7）此题利用长方体的棱长公式和体积公式即可解决问题；
（8）此题直接利用除法的意义即可计算得出；

解答：解：（1）每次称1瓶：第一次称量：如果左右不等，那么较轻的那个是次品，考虑最差情况，如果左右相等，那么说明次品在剩下的3瓶中；第二次称量：如果左右不等，那么较轻的那个是次品，如果左右相等，那么剩下的那瓶是次品；所以至少需要2次即可找出次品；
每次称2瓶：第一次称量：如果左右相等，那么说明次品在剩下的那瓶中，考虑最差情况，如果左右不等，那么较轻的那边2个有1个是次品，再把这2瓶进行称量；第二次称量：左右不等，那么较轻的那个是次品，所以至少需要2次即可找出次品；
（2）根据杠杆的平衡原理，为了最快找出次品，分成3份称，1份3件物品，如果左右相等，那么次品就在第三份中，如果不等，次品就在这其中1份中，再分组进行称量即可解决问题；
（3）①第一次称量：先拿出12瓶分成2份称量，如果左右相等，那么糖水就是剩下的那瓶，如果左右不等，较轻的那组中有糖水，再分组称量；②第二次称量：把较轻的6瓶分成2组每组3瓶，较轻的那组有糖水，③第三次称量：把较轻的3瓶分成3组：先进行一次称量，如果左右相等，那么第三瓶是糖水，如果左右不等，那么较轻的那瓶是糖水；所以最少需要3次称量；
（4）

4

9

的计数单位是

1

9

，所以

4

9

里面有4个

1

9

；
0.05的计数单位是

1

100

，所以0.05里面有5个

1

100

；
（5）6和24是倍数关系的两个数，6是它们的最大公因数，24是它们的最小公倍数；
（6）77=7×11，且7+11=18，所以这两个质数是7和11．
（7）长方体的棱长之和为：（10+6+5）×4=84（厘米），
长方体的体积为：10×6×5=300（立方厘米），
（8）4÷5=

4

5

；
故答案为：（1）2；2；（2）3；（3）3；（4）4；5；（5）6；24；（6）7；11；（7）84；300；（8）

4

5

．

点评：此题考查了找次品的方法，数的组成问题，求成倍数关系的两个数的最大公因数和最小公倍数的方法，合数分解质因数的方法，长方体的棱长之和公式和体积公式的灵活应用以及除法的意义的应用题．要求学生要仔细审题认真计算．