Question

操作与计算．
（1）在右面的空白处画一个周长为12.56厘米的圆，并在圆内画两条相互垂直的直径，然后依次连接这两条直径的四个端点，得到一个正方形，这个正方形的面积是________平方厘米．
（2）画出如图的对称轴．（有几条画几条）

（3）求各图阴影部分的面积．（单位：dm）

Answer 1

解：（1）由题意知，周长为12.56厘米的圆的半径为：
12.56÷π÷2，
=12.56÷3.14÷2，
=2（厘米）；
半径为2厘米的圆如下图所示：

正方形的面积为：4×（2×2÷2）=8（平方厘米）；
答：这个正方形的面积是8平方厘米．

（2）据分析画图形的对称轴如下所示：


（3）左边图形中阴影部分的面积为：
8×（8÷2）-3.14×（8÷2）²÷2，
=32-3.14×16÷2，
=32-25.12，
=6.88（平方厘米）；

右边图形中阴影部分的面积是：
8×6-3.14×（6÷2）²，
=48-3.14×9，
=48-28.26，
=19.74（平方厘米）；
答：阴影部分的面积分别为6.88平方厘米和19.74平方厘米．
故答案为：8．
分析：（1）先根据圆的周长求出圆的半径，由半径画出我们所需的圆，然后画两条相互垂直的直径，最后依次连接这两条直径的四个端点，得到一个正方形，再根据圆的内接四边形和小三角形的关系求出正方形的面积来．
（2）依据轴对称图形的意义，即在平面内，如果一个图形沿一条直线对折，对折后的两部分都能完全重合，这样的图形叫做轴对称图形，这条直线就是其对称轴，据此即可进行解答．
（3）左边图形中阴影部分的面积=长方形的面积-半圆的面积，又因长方形的长等于半圆的直径，宽等于半圆的半径；右边图形中阴影部分的面积=长方形的面积-圆的面积，圆的直径等于长方形的宽，于是利用长方形和圆的面积公式即可求解．
点评：（1）此题考查了根据圆的周长求圆的半径，并考查了学生的作图能力，以及如何根据图求圆内接正方形的面积．
（2）解答此题的主要依据是轴对称图形的意义．
（3）解答此题的关键是弄清楚长方形的长和宽与圆的直径和半径的关系，问题即可得解．