分析:根据题意,可知如果两个数的奇偶性相同,定义的新运算是这两个数的和除以2;如果两个数的奇偶性不同,定义的新运算就是这两个数的和再加上1所得的结果除以2;然后再根据题意进一步计算即可.
解答:解:根据题意可得:
1997与1998的奇偶性不同;
1997

1998=(1997+1998+1)÷2=1998;
同理:1998

1999=1999,1999

2000=2000,2000

2001=2001,2001

2002=2002;
所以,
(1997

1998)

(1998

1999)

(1999

2000)

(2000

2001)

(2001

2002)
=1998

1999

2000

2001

2002
=1999

2000

2001

2002
=2000

2001

2002
=2001

2002
=2002.
故答案为:2002.
点评:本题的关键是先判断两个数的奇偶,然后再根据定义的新运算进行计算即可.