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    对于任意自然数a、b定义运算是ab=（a+b）÷2；若a、b奇偶性不同，则ab=（a+b+1）÷2．求（19971998）（19981999）（19992000）（20002001）（20012002）=_
    2002
    2002
    ．
    分析：根据题意，可知如果两个数的奇偶性相同，定义的新运算是这两个数的和除以2；如果两个数的奇偶性不同，定义的新运算就是这两个数的和再加上1所得的结果除以2；然后再根据题意进一步计算即可．
    解答：解：根据题意可得：
    1997与1998的奇偶性不同；
    19971998=（1997+1998+1）÷2=1998；
    同理：19981999=1999，19992000=2000，20002001=2001，20012002=2002；
    所以，
    （19971998）（19981999）（19992000）（20002001）（20012002）
    =19981999 200020012002
    =1999 200020012002
    =200020012002
    =20012002
    =2002．
    故答案为：2002．
    点评：本题的关键是先判断两个数的奇偶，然后再根据定义的新运算进行计算即可．
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