Question

如图，在三角形ABC中，D、E为BC边上的点，且BD=DE=EC，F、G为AC边上的点，且AF=FG=GC，三角形ABC的面积为1，求图中阴影部分的面积．

Answer 1

考点：三角形面积与底的正比关系

专题：平面图形的认识与计算

分析：连接PC，不难看出线段PC把阴影部分分成了两个面积相等的两个三角形，如图，因为BD=DE=EC，可得：△PCE的面积=

1

3

△PBC的面积，则△PCE的面积=

1

4

△BCG的面积，又因为AF=FG=GC，所以△BCG的面积=

1

3

△ABC的面积，所以△PEC的面积是△ABC面积的

1

12

，据此即可求出阴影部分的面积．

解答： 解：连接PC，则可得：S△PEC=S△PGC，
因为BD=DE=EC，可得：△PCE的面积=

1

3

△PBC的面积，则△PCE的面积=

1

4

△BCG的面积，
又因为AF=FG=GC，所以△BCG的面积=

1

3

△ABC的面积，
所以△PEC的面积是△ABC面积的

1

12

，
则阴影部分的面积是△ABC的面积的：

1

12

+

1

12

=

1

6

，
1×

1

6

=

1

6

，
答：图中阴影部分的面积是

1

6

．

点评：此题考查了相似三角形的面积比等于相似比的平方的性质和高一定时，三角形的面积与底成正比的关系的灵活应用．