Question

将一个长方体的高减少2厘米就变成了一个正方体，已知它的表面积比原来减少了24平方厘米．求原长方体的体积．[思路点击：由于长方体的底面是正方形，所以它的四个侧面的面积相等．]．

Answer 1

分析：根据高减少2厘米，就剩下一个正方体可知，这个正方体比原长方体表面积减少的4个面是相同的，根据已知表面积减少24平方厘米，24÷4÷2=3厘米，求出减少面的宽，也就是剩下的正方体的棱长，由此求出长方体的长，再根据长方体的体积公式计算即可．

解答：解：减少的面的宽（剩下正方体的棱长）24÷4÷2=3（厘米）；
原来长方体的长：3+2=5（厘米），
长方体的体积为：
5×3×3=45（立方厘米）．
答：正方体的体积是45立方厘米．

点评：根据截去后剩下是正方体，可知减少的部分是宽为2厘米的4个面，从而可以求出正方体的棱长，进而利用长方体体积的计算方法即可求解．