Question

如图，有一个六边形点阵，它的中心是个点，算作第一层；第二层每边有两个点（相邻两边公用一个点）；第三层每边有三个点，…这个六边形点阵共有n层，第n层有______个点，这个点阵共有______个点．

Answer 1

观察点阵中各层点数的规律，然后归纳出点阵共有的点数．
第一层有点数：1；
第二层有点数：1×6；
第三层有点数：2×6；
第四层有点数：3×6；
…
第n层有点数：（n-1）×6．
因此，这个点阵的第n层有点（n-1）×6个，n层共有点数为
1+1×6+2×6+3×6++（n-1）×6
=1+6×[1+2+3++（n-1）]
=1+6×

[1+(n-1)]×(n-1)

2

=1+3（n-1）n．
故答案为：（n-1）×6，1+3（n-1）n．