Question

一个三位数，等于它的数字和的13倍．这样的三位数有

 

个，分别是

 

．

Answer 1

分析：设百位数字为a，十位数字为b，个位数字为c，由题意得：100a+10b+c=13a+13b+13c，化简得b+4c=29a，因为a、b、c均为一位的正整数，所以1≤b≤9，1≤c≤9，1≤a≤9，推出a、b、c的值，解决问题．

解答：解：设百位数字为a，十位数字为b，个位数字为c，由题意得：
100a+10b+c=13a+13b+13c，
即b+4c=29a
因为a、b、c均为一位的正整数，
所以1≤b≤9，1≤c≤9，1≤a≤9
因此，a=1
则有：b+4c=29
因为b=29-4c，1≤b≤9
所以1≤29-4c≤9
即5≤c≤7
当c=5，b=9，三位数是195；
当c=6，b=5，三位数是156；
当c=7，b=1，三位数是117．
故答案为：3，195，156，117．

点评：用字母表示数字，列出等式，推出数字，解决问题．