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17.$\frac{10}{27}$化成小数后,小数点后2012位上的数字是多少?用简便写法是多少?

分析 要求小数点后面第2012位上的数字是多少,就要寻求简便的方法.因为$\frac{10}{27}$=0.370370…,循环节为370,该循环节有3位数字,然后用2012除以3,根据余数进行判断;然后根据循环小数的简写方法,在循环节的首位两个数字上面点上小圆点即可.

解答 解:因为$\frac{10}{27}$=0.370370…,循环节为370,该循环节有3位数字,
2012÷3=670…2,
所以小数点后2012位上的数字是7;
简写为:0.370370…=0.$\stackrel{•}{3}$7$\stackrel{•}{0}$.

点评 解答此题,运用了循环节的知识,根据循环节的规律,解决问题.

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