Question

一个长方体木块，它的所有棱长之和为144厘米，它的长宽高之比为4：3：2，现在要将这个长方体削成一个体积最大的圆柱体，这个圆柱体体积是多少立方厘米？

Answer 1

分析：根据棱长之和先求出一条长宽高的和是144÷4=36厘米，根据比的性质分别求出这个长方体的长宽高，再利用长方体内切割最大圆柱的方法即可解答．

解答：解：144÷4=36（厘米），
4+3+2=9，
所以长方体的长是：36×

4

9

=16（厘米），
长方体的宽是：36×

3

9

=12（厘米），
长方体的高是：36×

2

9

=8（厘米），
将这个长方体削成一个体积最大的圆柱体，有以下三种削法：
（1）以12厘米为底面直径，以8厘米为圆柱的高，体积为：
3.14×(

12

2

)2×8，
=3.14×36×8，
=904.32（立方厘米），

（2）以8厘米为底面直径，以16厘米为高，体积为：
3.14×(

8

2

)2×16，
=3.14×16×16，
=803.84（立方厘米），

（3）以8厘米为底面直径，以12厘米为高，体积为：
3.14×(

8

2

)2×12，
=3.14×16×12，
=602.88（立方厘米），
答：这个圆柱体最大体积是904.32立方厘米．

点评：此题要抓住长方体内最大的圆柱的切割特点，分情况计算比较．