Question

有一个整数，用它去除63，91，129，所得的三个余数之和为25，求这个整数．

Answer 1

答案：
解析：

设这个数为x，用它去除63，91，129所得的三个余数为a、b、c，那么(63－a)、(91－b)、(129－c)都能被x整除，从而它们的和(63－a)＋(91－b)＋(129一c)＝(63＋91＋129)－(a＋b＋c)＝283－25＝258也能被x整除．而258＝2×129＝3×86＝6×43，但一个数被6除所得的余数最大为5，三个余数的和不能为25，所以x不能为6，同理也不能为2，3．又显然这个数不能为129或86，于是这个数只能为43．经检验43符合题意