Question

如图所示，已知三角形ABC的面积是平行四边形CDEF面积的3倍，AD=2DC，且三角形BDE的面积为3，则三角形BEF的面积为________．

Answer 1

9平方厘米
分析：如图所示，连接CE，则S_△BDE=S_△CDE=S_{平行四边形CDEF}=3平方厘米，于是可以求出平行四边形的面积，再据“三角形ABC的面积是平行四边形CDEF面积的3倍”即可求出三角形ABC的面积，又因“AD=2DC”，则三角形DBC的面积=S_△ABC，而S_△BEC=S_△DBC+S_△CDE-S_△DBE，而三角形CEF的面积等于平行四边形的面积，
于是S_△BEF=S_△BEC+S_△CEF，问题得解．

解答：连接CE，
则S_△BDE=S_△CDE=S_{平行四边形CDEF}=3平方厘米，
S_{平行四边形DCFE}=3×2=6（平方厘米）；
S_△ABC=6×3=18（平方厘米），
又因AD=2DC，
则S_△DBC=S_△ABC=×18=6（平方厘米）；
S_△BEC=3+6-3=6（平方厘米），
S_△BEF=S_△BEC+S_△CEF，
=6+3，
=9（平方厘米）；
答：三角形BEF的面积为9平方厘米．
故答案为：9平方厘米．
点评：解答此题的关键是作出辅助线，先求出平行四边形的面积，进而求出三角形ABC的面积，于是即可逐步求解．