考点：求几个数的最大公因数的方法,求几个数的最小公倍数的方法
专题：数的整除
分析：（1）对于一般的24和30两个数来说，这两个数的公有质因数的连乘积是这两个数的最大公约数，两个数的公有质因数与每个数独有质因数的连乘积是最小公倍数，由此解答．
（2）因为84÷28=3，即84和28成倍数关系，当两个数成倍数关系时，较大的那个数是这两个数的最小公倍数，较小的那个数是这两个数的最大公因数；
（3）19和78是互质数，是互质数的两个数，它们的最大公因数是1，最小公倍数即这两个数的乘积．
解答：
解：（1）24=2×2×2×3
30=2×3×5
所以24和30的最大公因数是2×3=6，
24和30的最小公倍数是2×2×2×3×5=120．
（2）因为84÷28=3，即84和28成倍数关系，
所以84和28的最大公因数是28，最小公倍数是84．
（3）19和78是互质数，
所以19和78的最大公因数是1，
19和78最小公倍数是：19×78=1482．
故答案为：6，120；28，84；1，1482．
点评：此题主要考查了求两个数的最大公因数：对于一般的两个数来说，这两个数的公有质因数连乘积是最大公因数，两个数的公有质因数与每个数独有质因数的连乘积是最小公倍数；对于两个数为倍数关系时的最大公因数和最小公倍数：两个数为倍数关系，最大公因数为较小的数，较大的那个数是这两个数的最小公倍数；是互质数的两个数，它们的最大公因数是1，最小公倍数即这两个数的乘积．
