Question

甲、乙、丙三种大小不同的正方体木块，其中甲的棱长分别是乙、丙的棱长的

1

3

、

1

4

．如果用甲、乙、丙三种木块拼成一个体积尽可能小的大正方体，要求每种木块至少用一块，那么最少需要这三种木块多少块？

Answer 1

分析：设甲的棱长为1，则乙的棱长为3，丙的棱长为4．显然大正方体的棱长不可能是5，否则无法同时放下乙、丙两种木块各1个，所以大正方体的棱长至少是7，也就是说大正方体的棱长为7时，它的体积最小．这样丙种木块只能用1块，而乙种木块最多用7块，为了使总的块数尽可能少，乙种木块用7块，剩下的用甲种木块去拼．

解答：解：共需要甲种木块：
7×7×7-4×4×4-7×3×3×3=90（块）
所以最少需要这三种木块：
90+1+7=98（块）．
答：最少需要这三种木块98块．

点评：先根据题意确定出大正方体的棱长，再考虑大的正方体需要用几块，大的占据空间剩下的就用小的正方体来填补．