Question

黑板上写有两个分数：

17

2012

，

19

1509

，作如下操作：用两数之差（大数减小数）取代大数，得到新的两个数．再同样进行操作，直到出现相同的两个数．最后出现相同的两个数是

 

．

Answer 1

考点：数字问题

专题：传统应用题专题

分析：由辗转相除法求两个数的最大公约数的原理，联想到本题实际上就是求2012和1509的最小公倍数，所以求出两个数的最小公倍数，问题便得到解决．

解答： 解：经分析知，需要求出2012和1509的最小公倍数，
首先用辗转相除法求出2012和1509的最大公约数，
（2012，1509）→（1509，503）→（503，1006）→（503，503），
所以2012和1509的最大公约数是503；
因为2012=503×4，1509=503×3，
所以2012和1509的最小公倍数是503×3×4=6036；
所以最后出现的两个数是

1

6036

．
故答案为：

1

6036

．

点评：此题考查了学生分析推理能力，本题最后归结到求2012和1509的最小公倍数，问题便可迎刃而解．