Question

简便计算
（1）（

1

15

-

1

51

）×17×5
（2）

1

5

×27+41÷

5

3

（3）（1+

1

2

）×（1-

1

2

）×（1+

1

3

）×（1-

1

3

）×…×（1+

1

9

）×（1-

1

9

）

Answer 1

分析：（1）利用乘法分配律进行简算；
（2）把

1

5

×27改写成

3

5

×9，然后利用乘法分配律进行简算；
（3）找出规律，再利用乘法结合律把互为倒数的两个数结合在一起进行简算．

解答：解：（1）（

1

15

-

1

51

）×17×5，
=

1

15

×17×5-

1

51

×17×5，
=

17

3

-

5

3

，
=4；
                            
（2）

1

5

×27+41÷

5

3

，
=

1

5

×27+41×

3

5

，
=

3

5

×9+41×

3

5

，
=

3

5

×（9+41），
=

3

5

×50，
=30；
                            
（3）（1+

1

2

）×（1-

1

2

）×（1+

1

3

）×（1-

1

3

）×…×（1+

1

9

）×（1-

1

9

），
=

3

2

×

1

2

×

4

3

×

2

3

×…×

10

9

×

8

9

，
=

1

2

×（

3

2

×

2

3

）×（

4

3

×

3

4

）×…×（

9

8

×

8

9

）×

10

9

，
=

1

2

×

10

9

，
=

5

9

．

点评：本题主要考查分数的四则混合运算的计算方法，注意灵活运用运算定律进行简算．