Question

1997÷13的余数是一个无限小数，从这个无限小数的小数点后面第1位开始到第2009位中，数字3出现了

 

次．

Answer 1

分析：先计算出1997÷13的商用小数表示，是153.615384615384…，即可看出循环节是615384，是6位数，再用2009除以6商是334余5，说明从这个无限小数的小数点后面第1位到第2009位中，有334个循环节，里面就有334个数字3，余数是5说明剩下的5个数字中还有1个数字3，由此得知数字3就出现了334+1=335次．

解答：解：1997÷13=153.615384615384…，循环节是615384，每个循环节里有一个3，又因为2009÷6=334…5，有334个循环周期，还有5个数字为61538，
所以数字3的个数为：334+1=335（个）．
答：从这个无限小数的小数点后面第1位开始到第2009位中，数字3出现了335次．
故答案为：335．

点评：解决本题的关键是看循环节是几位数，再用总位数除以循环节的位数求得商和余数，再结合问题灵活解答．