Question

一个棱长都是正整数的长方体表面积是210平方厘米，已知它的六个面中有两个面积大于1平方厘米的正方形，则它的体积最大是

 

立方厘米．

Answer 1

分析：设正方形的边长为a，另外一条棱长为b．根据长方体的表面积公式：s=（ab+ah+bh）×2，列方程求出底面边长，进而求出另外一条棱长，然后根据长方体的体积公式：v=abh，把数据代入公式解答．

解答：解：设正方形的边长为a，另外一条棱长为b．
    a²+ab+ab=210÷2
    a²+ab+ab=105
    a﹙a+2b﹚=105
    a﹙a+2b﹚=3×35
    a﹙a+2b﹚=3×5×7
当 a=3时，
   a+2b=35
   3+2b=35
 3+2b-3=35-3
     2b=32
      b=16，
长方体的体积是：3×3×16=144（立方厘米）；

当a=5时，
a+2b=21
5+2b=21
   b=8；
长方体的体积是：5×5×8=200（立方厘米）；
当a=7时，
a+2b=15
7+2b=15
   b=4；
长方体的体积是：7×7×4=196（立方厘米）；
200＞196＞144，
答：它的体积是最大是200立方厘米．
故答案为：200．

点评：此题主要考查长方体的表面积公式、体积公式的灵活运用，关键是求出长方体的底面边长．