Question

一个长方体的高减少3厘米后，就成了正方体，表面积减少48平方厘米，原来这个长方体表面积是

 

，所占空间是

 

．

Answer 1

考点：长方体和正方体的表面积,长方体和正方体的体积

专题：空间与图形

分析：根据高减少3厘米，就变成一个正方体可知，这个正方体比原长方体表面积减少的4个面是相同的，这4个面的宽即为3厘米，根据已知表面积减少48平方厘米，用48÷4÷3=4厘米，求出减少面的长，也就是剩下的正方体的棱长，然后用4+3=7厘米求出原长方体的高，据此原长方体的长宽高分别为4厘米、4厘米、7厘米，再由长方体的表面积公式、长方体的体积公式即可解决．

解答： 解：减少的面的长（即剩下正方体的棱长）为：48÷4÷3=4（厘米）
原长方体的高为：4+3=7（厘米）
因此原长方体的长宽高分别为4厘米、4厘米、7厘米
所以原长方体的表面积为：
4×4×2+4×7×4
=16×2+28×4
=32+112
=144（平方厘米）
4×4×7=112（立方厘米）
答：原长方体的表面积是144平方厘米，所占空间是112立方厘米．
故答案为：144平方厘米、112立方厘米．

点评：根据截去后剩下是正方体，可知减少的部分是宽为3厘米的4个面，从而可以分别求出长方体的长、宽、高．