Question

一项工程，甲单独做需要20天才能完成，乙单独做需要30天才能完成，但是甲、乙两人如果合作的话，工作会相互干扰，导致甲的工作效率降为原来的

4

5

，乙的工作效率降为原来的

9

10

，现在要求这项工程必须在16天内完成，要使甲、乙两组合作尽可能少，那么需要合作多少天？

Answer 1

考点：工程问题

专题：工程问题

分析：由题意得，甲的工效为

1

20

，乙的工效为

1

30

，甲乙的合作工效为

1

20

×

4

5

+

1

30

×

9

10

=

7

100

，可知甲乙合作工效＞甲的工效＞乙的工效． 又因为，要求“两队合作的天数尽可能少”，所以应该让做的快的甲多做，16天内实在来不及的才应该让甲乙合作完成．只有这样才能“两队合作的天数尽可能少”． 所以可设合作时间为x天，则甲独做时间为（16-x）天，由此可得等量关系式：

1

20

×（16-x）+

7

100

=1，解方程即可．

解答： 解：两队合作的工作效率为：

1

20

×

4

5

+

1

30

×

9

10

=

7

100

设合作时间为x天，则甲独做时间为（16-x）天，可得方程：
 

1

20

×（16-x）+

7

100

=1
      

4

5

-

1

20

x+

7

100

=1
              

1

50

x=

1

5

                
                 x=10
答：需要合作10天．

点评：明确要使两队合作的天数尽可能少就要让效率快的甲队尽量多做是完成本题的关键．