Question

（2012?中山市）甲、乙两人在铁路旁边以同样的速度沿铁路方向相向而行，恰好有一列火车开来，整列火车经过甲身边用了18秒，2分后又用了15秒从乙身边开过．
问：（1）火车速度是甲的速度的几倍？
（2）火车经过乙身后，甲、乙两人还需要多少时间才能相遇？

Answer 1

分析：（1）设火车的长度为S，火车速度为V1，甲乙的速度为V2，因为火车经过甲用的时间长，所以甲与火车同向而行，与乙与火车相对而行；则火车经过甲的速度为V1-V2，经过乙的速国V1-V2，由于经过的距离同是火车的长度，由此可得：（V1-V2）×18=（V1+V2）×15，整理后得：V1=11V2，即火车速度为甲的速度的11倍．
（2）经过甲后，火车行了2分钟即120秒才与乙相遇，当火车经过了乙，火车一共行驶了120+15秒=135秒．此时甲行走了135秒，火车在此时间段行走了135×V1的路程，甲走了135×V2的路程．那么火车经过乙以后甲乙之间的距离为135V1-135V2=1350V2．所以甲乙走这段路程所需要的时间为1350V2÷（V2+V2）=675秒．即火车经过乙675秒后甲乙两人相遇．

解答：解：（1）设火车的长度为S，火车速度为V1，甲乙的速度为V2，由此可得：
（V1-V2）×18=（V1+V2）×15
    18V1-18V2=15V1+15V2，
          3V1=33V2，
          V1=11V2．
答：火车速度为甲的速度的11倍．

（2）2分钟=120秒，
135V1-135V2
=135×11V2-135V2，
=1485V2-135V2，
=1350V2．
1350V2÷（V2+V2），
=1350V2÷2V2，
=675（秒）．
答：火车经过乙身后，甲、乙工人还需要675秒才能相遇

点评：本题为相遇问题与追及问题的综合，完成问题（2）时要注意从火车经过的距离中减去甲行的距离．