Question

带分数A

2

3

、B

5

6

、C

7

8

分别化成最简假分数后，三个分数的分子恰好相等，已知A．B．C都小于10，则A+B+C=

12

．

Answer 1

分析：带分数A

2

3

、B

5

6

、C

7

8

分别化成最简假分数后，三个分数的分子恰好相等3A+2=6B+5=8C+7，可以变形为：3（A+1）-1=6（B+1）-1=8（C+1）-1，假设等于k，则有3（A+1）=6（B+1）=8（C+1）=k+1，因为A、B、C都小于10，只要求出3、6、8的最小公倍数，就是k+1的值，相应的A、B、C求出，即可得解．

解答：解：3A+2=6B+5=8C+7，
3（A+1）-1=6（B+1）-1=8（C+1）-1，
假设：3（A+1）=6（B+1）=8（C+1）=k+1，
6=3×2，
8=2×2×2，
所以3和6和8的最小公倍数是：3×2×2×2=24；
k+1=24，A+1=8，B+1=4，C+1=3，
所以A=7，B=3，C=2，
则A+B+C=7+3+2=12；
故答案为：12．

点评：把含字母式子的求值转化为整除问题，灵活应用最小公倍数解决整除问题，是解决此题的关键．