Question

求下面每组数的最大公因数和最小公倍数：
5和9
34和17
42和54
48和36．

Answer 1

分析：（1）5和9是互质数，是互质数的两个数，它们的最大公约数是1，最小公倍数即这两个数的乘积；
（2）34÷17=2，34和17是倍数关系，当两个数成倍数关系时，较大的那个数，是这两个数的最小公倍数，较小的那个数，是这两个数的最大公约数；
（3）对于一般的两个数来说，这两个数的公有质因数的连乘积是这两个数的最大公约数，两个数的公有质因数与每个数独有质因数的连乘积是最小公倍数，由此解决问题即可．

解答：解：（1）5和9是互质数，它们的最大公因数是1，最小公倍数是5×9=45；
（2）34÷17=2，即34和17是倍数关系，它们的最大公因数是17，最小公倍数是34；
（3）42=2×3×7，54=2×3×3×3，
所以42和54的最大公因数是2×3=6，最小公倍数是2×3×3×3×7=378；
（4）48=2×2×2×2×3，36=2×2×3×3，
所以48和36的最大公因数是2×2×3=12，
48和36的最小公倍数是2×2×2×2×3×3=144．

点评：此题主要考查了求两个数的最大公因数和最小公倍数：对于一般的两个数来说，这两个数的公有质因数的连乘积是这两个数的最大公约数，两个数的公有质因数与每个数独有质因数的连乘积是最小公倍数；对于两个数为倍数关系时的最大公约数和最小公倍数：两个数为倍数关系，最大公约数为较小的数，较大的那个数，是这两个数的最小公倍数；是互质数的两个数，它们的最大公约数是1，最小公倍数即这两个数的乘积．