Question

将一个如图的直角三角形，以一条边为中轴线旋转一周，能得到一个立体图形，试分别求出它的体积．（取π=3.14）

Answer 1

考点：圆锥的体积

专题：立体图形的认识与计算

分析：分别以直角三角形的三条边为轴，将三角形旋转一周，根据圆锥的体积公式v=

1

3

sh，分别求出3个立体图形的体积即可．

解答： 解：①以3厘米的边为轴旋转一周如图所示，可以得到一个圆锥，

体积为：

1

3

×π×4²×3
=16π
=50.24（平方厘米）；
②以4厘米的边为轴旋转一周如图所示，可以得到一个圆锥，

体积为：

1

3

×π×3²×4
=12π
=37.68（平方厘米）；
③以5厘米的边为轴旋转一周如图所示，可以得到两个圆锥，

设斜边上的高为h，根据三角形的面积相等，得：3×4=5×h，
h=

12

5

（厘米），
体积为：

1

3

×π×（

12

5

）²×5
=9.6π
=30.144（平方厘米）．
6答：以3厘米的边为轴旋转一周得到一个圆锥的体积为50.24平方厘米；以4厘米的边为轴旋转一周得到一个圆锥的体积为37.78平方厘米；以5厘米的边为轴旋转一周，得到的体积为30.144平方厘米．

点评：此题考查了以三角形的三边分别旋转分别得到三个不同的圆锥，以及圆锥体积的计算．