Question

有一楼梯共有10级，如规定每次只能跨上一级或二级，要登上第10级，共有多少种不同走法？

Answer 1

分析：每次跨一级或两级进行分情况讨论．

解答：解：1．没有跨两级的情况：每次跨一级，1种跨法；
2．有一次跨两级：需要跨9次，9次中选取一次跨两级，即9选1，有9种情况；
3．有两次跨两级：需要8次，8次中选取2次跨两级，即8选2，8×7÷（2×1）=28（种），有28种跨法；
4．有3次两级：需要跨7次，7次中选取3次跨两级，即7选3，7×6×5÷（3×2×1）=35（种），有35种；
5．有四次跨两级：需要跨6次，6次中选取4次跨两级，即6选4，6×5×4×3÷（4×3×2×1）=15（种），有15种；
6．有五次跨两级：有1种跨法．
共计：1+9+28+35+15+1=89（种）；
答：共有89种不同走法．

点评：本题先根据条件转化乘组合的问题，组合问题的公式：n个中选a个就有n×（n-1）×（n-2）×…共有a个的积，再除以a×（a-1）×…×1的积．