Question

已知a=1，b=12a．下列

12

b

，

22

b

，

32

b

，…，

b2

b

每一个数的整数部分之和是

 

．

Answer 1

考点：分数的巧算

专题：计算问题（巧算速算）

分析：由a=1，b=12a可得，b=12，因此

12

b

，

22

b

，

32

b

，…，

b2

b

即

12

12

，

22

12

，

32

12

，…

122

12

，根据乘方的意义化简后分别为

1

12

，

4

12

，

9

12

，

16

12

，

25

12

，

36

12

，

49

12

，

64

12

，

81

12

，

100

12

，

121

12

，

144

12

，先判断出每一个数的整数部分，再求和即可．

解答： 解：因为a=1，b=12a，
所以b=12，
所以

12

b

，

22

b

，

32

b

，…，

b2

b

即

12

12

，

22

12

，

32

12

，…

122

12

．
把所有的数化简后列举出来为：

1

12

，

4

12

，

9

12

，

16

12

，

25

12

，

36

12

，

49

12

，

64

12

，

81

12

，

100

12

，

121

12

，

144

12

，
因为以上各数的整数部分分别为：0，0，0，1，2，3，4，5，6，8，10，12，
因此每一个数的整数部分之和是1+2+3+4+5+6+8+10+12=51．
故答案为：51．

点评：本题解决的关键是列举出每一个数，求出每一个数的整数部分再相加．