Question

如图．正方形ABGD与正方形EFGC并放在一起．已知小正方形EFGC的边长是6，求三角形AEC（阴影部分）的面积．

Answer 1

解：设大正方形ABCD的边长=a，
因为CH∥AD，
所以△GHC∽△GAD，
所以HC：AD=CG：DG，
所以HC：a=6：（6+a），
所以HC=6a÷（6+a），
EH=EC-HC=6-6a÷（6+a）；三角形AEC（阴影部分）的面积=三角形AEH的面积+三角形GEH的面积，
=EH×AB÷2+EH×GC÷2=EH×（AB+CG）÷2，
=[6-6a÷（6+a）]×（a+6）÷2，
=[6×6+6a-6a]÷2，
=6×6÷2，
=18；
答：三角形AEC（阴影部分）的面积是18．
分析：设大正方形ABCD的边长=a，因为CH∥AD，所以△GHC∽△GAD，所以HC：AD=CG：DG，所以HC：a=6：（6+a），所以HC=6a÷（6+a），EH=EC-HC=6-6a÷（6+a）；三角形AEC（阴影部分）的面积=三角形AEH的面积+三角形GEH的面积=EH×AB÷2+EH×GC÷2=EH×（AB+CG）÷2=[6-6a÷（6+a）]×（a+6）÷2=[6×6+6a-6a]÷2=6×6÷2=18
点评：关键是设出大正方形的边长，再用设出的数表示出EH，最后根据三角形的面积公式解决问题．