Question

17．如图，4个相同的直角三角形围成一个正方形，已知a：b=2：1，阴影部分的面积占大正方形的$\frac{（\;\;\;\;）}{（\;\;\;\;）}$．

Answer 1

分析 根据题意，可知大正方形的边长等于直角三角形两条直角边的和，阴影部分（围成的这个正方形）的边长就是直角三角形斜边的长，把直角三角形两条直角边分别看作1份数和2份数，再根据正方形的面积=边长×边长，先求出大正方形的面积，进而把大正方形的面积看作单位“1”，再求出四个直角三角形占大正方形的几分之几，再用单位“1”减去四个直角三角形占大正方形的几分之几，就是阴影部分的面积占大正方形面积的几分之几．

解答 解：把直角三角形两条直角边分别看作1份数和2份数，那么大正方形的边长就是1+2=3份数，
大正方形的面积：3²=9
四个直角三角形的面积：（2×1）÷2×4=4
四个直角三角形占大正方形的：4$÷9=\frac{4}{9}$
阴影部分的面积占大正方形的：1-$\frac{4}{9}$=$\frac{5}{9}$．
答：阴影部分的面积占大正方形的$\frac{5}{9}$．
故答案为：$\frac{5}{9}$．

点评 解答此题关键是把比看作份数，先求出大正方形的面积，把它看作单位“1”，再求出4个三角形的面积占大正方形面积的几分之几，然后用单位“1”减去4个三角形占大正方形的几分之几，问题即可得解．