Question

甲、乙是两个不同的自然数，都只含有质因数2和3，并且都有12个约数，它们的最大公约数是12．则甲、乙二数之和是

204

．

Answer 1

分析：由于12=2²×3，A、B至少含有两个2和一个3．因为A、B都有12个约数，12=2×6=3×4，所以A、B可能是2⁵×3、2²×3³或3²×2³；然后结合最大公约数是12，得出A、B这两个数可能是多少，进而求出A+B的值．

解答：108+96=204 
解：12=2²×3，
A、B至少含有两个2和一个3．
因为A有12个约数，12=2×6=3×4，
所以所以A、B可能是2⁵×3、2²×3³或3²×2³；，即A、B可能是96、108、72，
因为这两个数不相同，并且最大公因数是12，所以可以得出A、B只能是96和108或108和96，
故A+B=96+108=204；
故答案为：204．

点评：考查了公约数与公倍数问题，抓住A、B的约数个数是12，得出A、B至少含有两个2和一个3是解决本题的关键．