Question

一张长为18米，宽为14米的长方形铁皮，四个角截掉长为X的正方形后做成一个无盖的盒子，X是正整数，要使的盒子的容积最大，求x．

Answer 1

解：根据题干分析可得盒子的容积V=（18-2x）（14-2x）x，
因为x是正整数，又因为14-2x＞0，
所以x的取值范围是：7＞x＞1，
当x=1时，V=（18-2）×（14-2）×1=192；
当x=2时，V=（18-2×2）×（14-2×2）×2=280；
当x=3时，V=（18-2×3）×（14-2×3）×3=288；
当x=4时，V=（18-2×4）×（14-2×4）×4=240；
当x=5时，V=（18-2×5）×（14-2×5）×5=160；
当x=6时，V=（18-2×6）×（14-2×6）×6=72；
答：由上述计算可知，x=3时，盒子的容积最大．
分析：根据题干可知，盒子的长宽高分别是18-2x、14-2x、x；由此可得这个盒子的容积V=（18-2x）（14-2x）x，因为x是正整数，所以x的取值范围是：14＞x＞1，由此进行讨论即可得出x的最大值．
点评：解答此题的关键是先利用x表示出这个盒子的长、宽、高，进而讨论x的取值范围，代入逐步得解．