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有一列数:1、1、2、3、5、8、13…,即第一、第二个数都是1,从第三个数起,每个数都是它前面两个数的和,求第2006个数除以3的余数.
分析:由题意知:这串数的规律是1、1、2、3、5、8、13…,从第三个数是前面两个数的和,分别计算这些数除以3的余数,找出规律:每8个为一循环,用2006除以3,看看有多少个循环,余数是几则看循环数里第几个数,是几就余几.
解答:解:一串数是:1、1、2、3、5、8、13、21、34、55、89、144、233、377、610、987…,
这此数除以3的余数是:1、1、2、0、2、2、1、0、1、1、2、0、2、2、1、0…
余数中每8个数为一循环,循环1、1、2、0、2、2、1、0,
2006÷8=250…6,
所以第2006个数除以3余数为2.
点评:解答此题要先找到这组数余数规律,再看第2006个数里有几个8即看循环了几次,这里余的6是指循环余数里第6个数是2.
练习册系列答案
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